Monte Carlo Simulation mit GBM Eine der häufigsten Möglichkeiten zur Risikoabschätzung ist die Verwendung einer Monte-Carlo-Simulation (MCS). Um beispielsweise den Value at Risk (VaR) eines Portfolios zu berechnen, können wir eine Monte-Carlo-Simulation durchführen, die versucht, den wahrscheinlichsten Verlust eines Portfolios mit einem Konfidenzintervall über einen bestimmten Zeithorizont vorauszusagen Bedingungen für das VaR: Vertrauen und Horizont. (VAR) - Teil 1 und Teil 2.) In diesem Artikel werden wir eine grundlegende MCS auf einen Aktienkurs angewendet zu überprüfen. (Lesen Sie weiter, die Verwendung und Grenzen der Volatilität und Einführung in Value at Risk (VAR) Wir brauchen ein Modell, um das Verhalten des Aktienkurses festzulegen, und verwenden Sie eines der gebräuchlichsten Modelle in der Finanzierung: geometrische Brownsche Bewegung (GBM). Während die Monte-Carlo-Simulation auf ein Universum unterschiedlicher Ansätze zur Simulation verweisen kann, werden wir hier mit den einfachsten beginnen. Wo man anfängt Eine Monte-Carlo-Simulation ist ein Versuch, die Zukunft um ein Vielfaches vorauszusagen. Am Ende der Simulation, Tausende oder Millionen von zufälligen Versuche produzieren eine Verteilung der Ergebnisse, die analysiert werden können. Die grundlegenden Schritte sind: 1. Spezifizieren Sie ein Modell (zB geometrische Brownsche Bewegung) 2. Generieren Sie zufällige Versuche 3. Verarbeiten Sie die Ausgabe 1. Geben Sie ein Modell (zB GBM) In diesem Artikel verwenden wir die geometrische Brownsche Bewegung (GBM) Was technisch ein Markov-Prozess ist. Dies bedeutet, dass der Aktienkurs einer zufälligen Wanderung folgt und mit (zumindest) der schwachen Form der effizienten Markthypothese (EMH) übereinstimmt: Vergangene Kursinformationen sind bereits integriert und die nächste Kursbewegung ist bedingt unabhängig von vergangenen Kursbewegungen . (Für mehr über EMH, lesen Sie Arbeiten durch die effiziente Markt-Hypothese und was ist Markt-Effizienz) Die Formel für GBM ist unten, wo S ist der Aktienkurs, m (die griechische mu) ist die erwartete Rendite. S (griechisches Sigma) ist die Standardabweichung von Renditen, t ist Zeit und e (griech. Epsilon) ist die Zufallsvariable. Wenn wir die Formel neu anordnen, um nur für die Änderung des Aktienkurses zu lösen, sehen wir, dass GMB sagt, dass die Änderung des Aktienkurses der Aktienkurs S multipliziert mit den beiden Begriffen innerhalb der Klammer unten ist: Der erste Begriff ist eine Drift und die zweite Begriff ist ein Schock. Für jeden Zeitraum geht unser Modell davon aus, dass der Preis durch die erwartete Rendite driftet. Aber die Drift wird schockiert (addiert oder subtrahiert) durch einen zufälligen Schock. Der Zufallsschock wird die Standardabweichung s multipliziert mit einer Zufallszahl e sein. Dies ist einfach eine Möglichkeit, die Standardabweichung zu skalieren. Das ist das Wesen von GBM, wie es in Abbildung 1 dargestellt ist. Der Aktienkurs folgt einer Reihe von Schritten, wobei jeder Schritt ein Drift plus / minus ein zufälliger Schock ist (selbst eine Funktion der Bestandsstandardabweichung): Eine Referenz ist The Econometrics Der Finanzmärkte von John Y. Campbell, Andrew W. Lo, Amp. A. Craig MacKinlay - press. princeton. edu/TOCs/c5904.html. Insbesondere: Man könnte auch einen Blick auf Chan (1992) empirischer Vergleich alternativer Modelle des kurzfristigen Zinssatzes werfen, der die Parameterschätzung mehrerer Modelle einschließlich der GBM erörtert: rady. ucsd. edu/faculty/directory/valkanov/ Klassen / mfe / docs / LongstaffJoF1992.pdf Es gibt auch sehr schöne Pakete für R, sde und yuima, die es erlauben (unter vielen anderen Dingen), die Parameter der SDE-Modelle abzuschätzen. Werfen Sie einen Blick auf die Folien - rinfinance / agenda / 2011 / StefanoIacus. pdf - insbesondere finden Sie die Schätzung der finanziellen Modelle Teil sehr nützlich. Beantwortet Feb 12 12 at 17: 41Differentielle Gleichungen mit Forex Auch wenn einige waren mit DEs aktiv, würden Sie nicht verstehen, wie sie ohne einige ernsthafte mathematische Hintergrund (Graduate-Level-Mathematik) anzuwenden. Es gibt eine Menge Forschung in SDEs. Allerdings, je nachdem, wie Sie denken, dass der Markt strukturiert ist, können die Ansätze sehr unterschiedlich sein. Selbst wenn man mit einem vernünftigen Modell rechnen würde, wäre es immer noch den Problemen unterworfen, die mit solchen Gleichungssystemen verbunden sind, nämlich dem Chaos. Diese Funktionen weisen gewöhnlich eine schlechte mathematische Konvergenz auf und reagieren sehr empfindlich auf ihre Ausgangsbedingungen. So, während thy möglicherweise gute Simulation Werkzeuge oder Einblicke, Marktprognose ist kein Spaziergang im Park. Ein weiterer Aspekt dieser Gleichungen ist, dass sie selten eine geschlossene Form Lösung haben, so ist es nicht wie Sie können nur Pumpen in einer Reihe von Zahlen und erhalten eine Antwort. Numerische Methoden müssen angewendet werden, und sie können ziemlich rechenintensiv sein. Es ist ein aktives Forschungsgebiet. Die einzige Sache, die Chaos deckt, ist Kointegrationsstrategie Wenn Sie matlab Software Schätzung Gleichung für eine Kurve und wenden diese Gleichung auf und SDE, kann eine Lösung gefunden werden Ich möchte dies in Matlab nur implementieren. Selbst wenn einige DEs aktiv benutzten, würden Sie nicht verstehen, wie sie ohne einige ernsthafte mathematische Hintergrund (Graduate-Level-Mathematik) anzuwenden. Es gibt eine Menge Forschung in SDEs. Allerdings, je nachdem, wie Sie denken, dass der Markt strukturiert ist, können die Ansätze sehr unterschiedlich sein. Selbst wenn man mit einem vernünftigen Modell rechnen würde, wäre es immer noch den Problemen unterworfen, die mit solchen Gleichungssystemen verbunden sind, nämlich dem Chaos. Diese Funktionen weisen gewöhnlich eine schlechte mathematische Konvergenz auf und reagieren sehr empfindlich auf ihre Ausgangsbedingungen. So, während thy möglicherweise gute Simulation Werkzeuge oder Einblicke, Marktprognose ist kein Spaziergang im Park. Ein weiterer Aspekt dieser Gleichungen ist, dass sie selten eine geschlossene Form Lösung haben, so ist es nicht wie Sie können nur Pumpen in einer Reihe von Zahlen und erhalten eine Antwort. Numerische Methoden müssen angewendet werden, und sie können ziemlich rechenintensiv sein. Es ist ein aktives Forschungsgebiet. Die einzige Sache, die Chaos deckt, ist Kointegrationsstrategie Wenn Sie matlab Software Schätzung Gleichung für eine Kurve und wenden diese Gleichung auf und SDE, kann eine Lösung gefunden werden Ich möchte dies in Matlab nur implementieren.
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